Topic 07 • කෙටි සටහන

Statistics for Computing

පරිගණක වේදය සඳහා සංඛ්‍යානය — Data Taxonomy, Mean, Sample Variance සහ විභාග ගැටලු

📊 1. Data Taxonomy (දත්ත වර්ගීකරණය)

දත්ත ප්‍රධාන වශයෙන් වර්ග දෙකකට බෙදේ:

📝 Qualitative / Categorical (ගුණාත්මක)

අංක නොව වචන, ලක්ෂණ හෝ කාණ්ඩ මගින් ප්‍රකාශ වන දත්ත වේ.

උදා: පාට (Red, Blue), Gender, Marital Status, OS Type (Linux, Windows).

🔢 Quantitative / Numerical (ප්‍රමාණාත්මක)

සංඛ්‍යාත්මක අගයන්ගෙන් සමන්විත දත්ත. මෙය තවදුරටත් කොටස් 2කි:

Discrete (විවික්ත): ගණන් කළ හැකි පූර්ණ සංඛ්‍යා (උදා: active user sessions, CPU core count).
Continuous (සන්තතික): මැනිය හැකි ඕනෑම දශම අගයක් ගත හැකි දත්ත (උදා: server response time, download speed, CPU temperature).

2. Population (ජනගහනය) vs Sample (නියැදිය)

🌐 Population & Parameter

Population: අධ්‍යයනයට ලක්වන සමස්ත සමූහයයි (මුළු දත්ත එකතුව).

Parameter: සමස්ත Population එකම ඇසුරින් ගණනය කරන මිනුමකි (උදා: Population Mean $\mu$, Population Variance $\sigma^2$).

🎯 Sample & Statistic

Sample: සමස්ත Population එකෙන් පරීක්ෂාව සඳහා තෝරාගත් උපකොටසකි.

Statistic: නියැදියක් (Sample) ඇසුරින් ගණනය කරන මිනුමකි (උදා: Sample Mean $\bar{x}$, Sample Variance $s^2$).

3. Sample Mean සහ Sample Variance සූත්‍ර

Sample Mean (සාමාන්‍යය - $\bar{x}$)

දත්ත වල ඓක්‍යය දත්ත ගණනින් ($n$) බෙදීම:

$$\mathbf{\bar{x} = \frac{\sum x}{n}}$$

Sample Variance (විචලතාවය - $s^2$)

දත්ත පැතිරීම මනින මිනුමකි ($n-1$ න් බෙදයි):

$$\mathbf{s^2 = \frac{\sum (x - \bar{x})^2}{n - 1}}$$

*හරය $n-1$ (Bessel's correction) වන්නේ නියැදි විචලතාවය අපක්ෂපාතී (unbiased) කිරීම සඳහාය.

4. විභාග ආදර්ශ ගැටලු පියවරෙන් පියවර (MCS2 Model Paper 01 - Q07)

දත්ත එකතුව (Dataset): සර්වර් 5ක Response times (in milliseconds):
$$\mathbf{x = \{10, 12, 14, 16, 18\}}$$

ප්‍රශ්නය 7.1: Difference between Parameter and Statistic (4 marks)

Step-by-step:

• Parameter: යනු සමස්ත ජනගහනයටම (සම්පූර්ණ Population එකටම) අදාළව ගණනය කරන ලද මිනුමකි (උදාහරණ: සමස්ත රටේම සාමාන්‍ය උස $\mu$).

• Statistic: යනු සමස්තයෙන් තෝරාගත් කුඩා නියැදියකට (Sample එකකට) පමණක් අදාළව ගණනය කරන ලද මිනුමකි (උදාහරණ: පන්තියක ළමුන් 10 දෙනෙකුගේ සාමාන්‍ය උස $\bar{x}$).

ප්‍රශ්නය 7.2: Calculate the sample mean ($\bar{x}$) of server response times (4 marks)

Step-by-step: සාමාන්‍යය හොයන්න සේරම එකතු කරලා ගානෙන් බෙදන්න.

• දත්තවල එකතුව ($\sum x$) $= 10 + 12 + 14 + 16 + 18 = \mathbf{70}$
• දත්ත ගණන ($n$) $= \mathbf{5}$
• $\bar{x} = \frac{\sum x}{n} = \frac{70}{5} = \mathbf{14}$

Final Answer:

$$\mathbf{\bar{x} = 14\text{ ms}}$$

ප්‍රශ්නය 7.3: Calculate sample variance ($s^2 = \frac{\sum(x-\bar{x})^2}{n-1}$) (6 marks)

Step-by-step: විචලතාවය හොයන හැටි. $\bar{x} = 14$ සහ $n = 5$ කියලා අපි දන්නවා.

• පියවර 1: හැම දත්තයකින්ම සාමාන්‍යය ($14$) අඩු කරලා ඒකේ වර්ගය ($^2$) හොයන්න:
$$\begin{aligned} (10 - 14)^2 &= (-4)^2 = \mathbf{16} \\ (12 - 14)^2 &= (-2)^2 = \mathbf{4} \\ (14 - 14)^2 &= (0)^2 = \mathbf{0} \\ (16 - 14)^2 &= (2)^2 = \mathbf{4} \\ (18 - 14)^2 &= (4)^2 = \mathbf{16} \end{aligned}$$ • පියවර 2: ඒ ආපු උත්තර ටික එකතු කරන්න ($\sum(x-\bar{x})^2$):
$$16 + 4 + 0 + 4 + 16 = \mathbf{40}$$ • පියවර 3: ඒක $(n-1)$ වලින් බෙදන්න:
$$n - 1 = 5 - 1 = \mathbf{4}$$ $$s^2 = \frac{40}{4} = \mathbf{10}$$

Final Answer:

$$\mathbf{s^2 = 10}$$

ප්‍රශ්නය 7.4: Classify variable 'Server Response Time' (6 marks)

Step-by-step:

• Server Response Time යනු කාලය මැනීමකි. කාලය යනු වචන වලින් නොව ඉලක්කම් වලින් දක්වන දෙයක් නිසා එය Quantitative (ප්‍රමාණාත්මක) වේ.

• කාලය මැනීමේදී දශම අගයන් ද පැවතිය හැකිය (උදා: මිලි තත්පර 12.45 ms). එමනිසා එය ගණන් කරනවාට වඩා මැන ගන්නා දෙයක් බැවින් Continuous (සන්තතික) වේ.

Final Answer:

$$\mathbf{\text{Quantitative — Continuous (ප්‍රමාණාත්මක - සන්තතික)}}$$

5. ස්වයං ඇගයීම් අභ්‍යාස (Self-Assessment MCQs)

ලකුණු: 0 / 4

1. පහත දැක්වෙන දත්ත අතුරින් Qualitative (ගුණාත්මක) දත්තයක් වන්නේ කුමක්ද?

2. Sample Variance සූත්‍රයේ හරය ලෙස $n$ වෙනුවට $n-1$ යොදාගන්නේ ඇයි?

3. $4, 6, 8$ යන දත්ත 3 හි Sample Mean ($\bar{x}$) කීයද?

4. සම්පූර්ණ Population එකම ඇසුරින් ලබාගන්නා මිනුමක් හඳුන්වන්නේ කුමන නමකින්ද?